關於「是」
(1)他是她
(2)2是偶數
(3)2是1+1
(4)2是2
(5)張三是一匹馬
(1) 應該是個錯誤的句子。
(2) 的「是」，2「屬於」偶數。
(3) 第三句的「是」，說明了「2」與「1+1」有一部份的性質在數量上的性質是相同的。
但是，並不是完全相同「1+1」是一個運算，operation。「2」是一個數字。
(4) 說的比較是完全相等的意思。
(5) 如果句子是「張三是馬」，而且張三也真的是一匹馬。那麼「是」的意思也會是「屬於」。
但是句子是「張三是一匹馬」，就不這麼明顯是「屬於」的意思，「一匹馬」描述的是張三許多性質裡的其中一種。
2011年4月4日 星期一
安拿生找傻瓜小孩去捕魚
楊老師跟小孩說「安拿生找小傻瓜到河裡去捕魚」的故事，故事是這樣說的。
第一天，安拿生跟小傻瓜到河裡捕了兩條魚，小傻瓜說：這兩條魚給你吧，因位我知道明天會有四條魚。安拿生說：今天兩條魚，明天四條魚，四條魚比兩條魚多了兩條。不好，不好。我要明天的四條魚，今天的魚都給你。傻瓜小孩子只好把今天捕到的兩條魚都帶回家。
第二天，安拿生和小傻瓜果然捕到了四條魚，小傻瓜又要把四條魚都給安拿生說，他說：都給你，都給你，因為我知道明天會捕到八條魚。安拿生說：兩條加四條是六條，可是還是比明天要捕到的八條魚少了兩條。不好，不好，今天的魚都給你，我要明天的八條魚。傻瓜小孩說好吧，好吧。無奈的，只好把今天捕到的四條魚又帶回家。
安拿生好傻瓜，小傻又不傻瓜。這些魚也好乖，好乖的，今天被捕到兩條，明天被捕到了四條，後天又被捕到八條，再後天又被捕到十六條。
可是奇怪的是，怎麼每次所有前面幾天捕到的魚加起來，總是比下一天要捕到的少了兩條呢？好奇怪的魚，好奇怪的數字呀。
第一天捕到 2條魚，
第二天捕到 4條魚，
總共捕到的魚 2+4=6 ， 比第三天捕到的少2條；
第三天捕到 8條魚，
總共捕到的魚 2+4+8=14，比第四天捕到的少 2條；
第四天捕到 16 條魚，
總共捕到的魚 2+4+8+16=30，比第五天會捕到的還是少2條；
照著這條河裡魚的習性算起來，第五天應該會捕到16條魚。
奇怪的是，
每天把之前幾天總共捕到的魚加起來，總是明天捕到的魚 比較多，為什麼呢？
如果繼續去捕魚，還一直是明天會捕到的魚比較多嗎？
還是
捕魚越來越多天，天數越來越多，總共捕到的魚加起來就越來越多， 有一天，總共捕到的魚加起來，就比明天要捕到的魚還要多了？
而且
每次明天要捕倒的魚總是比之前總共的魚多2條，太奇怪啦，
到底是怎麼一回事，這些數字到底玩得是甚麼把戲呢？
第一天，安拿生跟小傻瓜到河裡捕了兩條魚，小傻瓜說：這兩條魚給你吧，因位我知道明天會有四條魚。安拿生說：今天兩條魚，明天四條魚，四條魚比兩條魚多了兩條。不好，不好。我要明天的四條魚，今天的魚都給你。傻瓜小孩子只好把今天捕到的兩條魚都帶回家。
第二天，安拿生和小傻瓜果然捕到了四條魚，小傻瓜又要把四條魚都給安拿生說，他說：都給你，都給你，因為我知道明天會捕到八條魚。安拿生說：兩條加四條是六條，可是還是比明天要捕到的八條魚少了兩條。不好，不好，今天的魚都給你，我要明天的八條魚。傻瓜小孩說好吧，好吧。無奈的，只好把今天捕到的四條魚又帶回家。
安拿生好傻瓜，小傻又不傻瓜。這些魚也好乖，好乖的，今天被捕到兩條，明天被捕到了四條，後天又被捕到八條，再後天又被捕到十六條。
可是奇怪的是，怎麼每次所有前面幾天捕到的魚加起來，總是比下一天要捕到的少了兩條呢？好奇怪的魚，好奇怪的數字呀。
第一天捕到 2條魚，
第二天捕到 4條魚，
總共捕到的魚 2+4=6 ， 比第三天捕到的少2條；
第三天捕到 8條魚，
總共捕到的魚 2+4+8=14，比第四天捕到的少 2條；
第四天捕到 16 條魚，
總共捕到的魚 2+4+8+16=30，比第五天會捕到的還是少2條；
照著這條河裡魚的習性算起來，第五天應該會捕到16條魚。
奇怪的是，
每天把之前幾天總共捕到的魚加起來，總是明天捕到的魚 比較多，為什麼呢？
如果繼續去捕魚，還一直是明天會捕到的魚比較多嗎？
還是
捕魚越來越多天，天數越來越多，總共捕到的魚加起來就越來越多， 有一天，總共捕到的魚加起來，就比明天要捕到的魚還要多了？
而且
每次明天要捕倒的魚總是比之前總共的魚多2條，太奇怪啦，
到底是怎麼一回事，這些數字到底玩得是甚麼把戲呢？
2011年3月27日 星期日
跟著孩子想事情
用邏輯問題，跟小孩做思考的互動。會發生甚麼現象呢？我嘗試用下面這樣的邏輯問題與孩子互動，
有兩個句子，句子敘述的內容可能是 「真的」，也有可能「不是真的」。 如果一個句子的內容是真的，這個句子的「真值」就是true，如果一個句子的內容不是真的，這個句子的「真值」就是false。
1.這個句子的「真值」跟第二個句子是一樣的。
2.這個句子的「真值」跟第一個句子是不一樣的。
從這兩個句子敘述的內容來看，這兩個句子真值是true還是false 呢？
邏輯的語言是精確的，但是跟我們平常說話的方式有些不一樣。
翔讀了這個問題，他覺得就很像是聽到兩個小孩在講話。
這個小孩說「我說的這句話『是真的或不是真的』 ，跟另外那個小孩說的那句一樣。」
那個小孩說「我說的這句話『是真的或不是真的』，跟另外那個小孩說的那句不一樣。」
畫成圖畫是這樣，
像是一個故事裡的兩個小孩， 一個小孩說這樣，另一個小孩說那樣。誰說的是真的，誰說的不是真的，要從他們說的話裡想想看。也可能都是真的，也可能都不是真的。
小孩改變了這個以邏輯語言敘述的問題，依著問題的骨架，敷上肌肉，拉出紋理，使得這個敘述有了不同的意義，讀起來是不同的味道。
翔也說，他覺得這兩個人說的話，一定不會都是對的，可是也不會都是錯的。因為兩句話，是剛好相反的兩句話，如果其中有一句是對的，那麼另一句就一定是錯的。
澤在教室的周圍走來走去，想要找一個自己覺得有道理的想法。後來就整個人搭在小桌子上，頭下腳上的倒掛著 。我問哲，他在想甚麼。
澤說這兩個人提出不同的想法，他覺得應該有一個人提出的想法，可以用來反駁另一個人的想法。但是他還沒有找出一個人是如何反駁了另外一個人，所以他覺得還沒有找出他自己的想法。哲問我，那我對這個問題有沒有想法，有什麼想法。
我說「你覺得這兩個人說的話有可能都是真的嗎？」
澤說「極大的可能不會兩個人說得都是真的，但是也不能說就完全沒有可能兩個人說的都是真的。」
我問說「如果用另外一個情形來想呢。我跟你兩個人，我說『我跟你的性別是一樣的。』，可是你說『我跟你的性別不一樣。』你覺得，我們兩個人說的可能都是對的嗎？」
澤說「性別只有兩種嗎？我不確定耶。如果性別只有兩種，那沒錯呀，我們兩個人說的話，就不會都是對的。可是如果性別不只兩種，我就不確定是不是這樣了。」
「唔...」我也覺得有趣了「如果性別不一定只有兩種呢，那我們兩個人說的會同時是對的嗎？ 如果這樣，有三種性別好了。一種是男的，一種是女的，另一種性別是甚麼呢？」
澤笑著說「不知道耶，不知道要叫做甚麼，叫『不男不女』好了。」
「OK…」我在白板上寫下「男，女，不男不女。我說我跟你的性別一樣，你說我跟你的性別不一樣，我們兩個人說的話會都是對的嗎？」
澤很有感受的說「就算有三種性別我們兩個人說的話，還是不會都是對的耶..」
澤的反應一向敏銳且快速，在他的學習的過程裡，也總是靈活且豐富。但是與他作思考的互動的時候，我總喜歡提供另一種情境。其實從我的角度觀察，並不是真正看得出，在哲的想法裡正進行的是甚麼。是在自己的一個想法和另一個想法的 puzzle 裡，尋尋覓覓的找出路。或是為了要確認一個想法是不是的正確，窮盡可能的尋找反例，直到完全沒有可能找出反例的時候，才願意確立這個想法的正確性。
在澤一向豐富而且快速奔行的思考方式裡，我喜歡安置一個緩慢的空間，思維可以在這個空間裡，細緻的醞齉和梳理。
我也喜歡思考對話空間的性質是，有人尋找出自己認可的想法，便在空間裡拾起一本書，隨意的翻閱。但也有人在空間裡徘徊走動，繼續沈浸在自己的思考裡。或緩，或急，或疾促，或不徐，每個人能以自己想法的腳步行走，尋覓自己認同的出路，直到在自己覺得滿意的位置停留。
有兩個句子，句子敘述的內容可能是 「真的」，也有可能「不是真的」。 如果一個句子的內容是真的，這個句子的「真值」就是true，如果一個句子的內容不是真的，這個句子的「真值」就是false。
1.這個句子的「真值」跟第二個句子是一樣的。
2.這個句子的「真值」跟第一個句子是不一樣的。
從這兩個句子敘述的內容來看，這兩個句子真值是true還是false 呢？
邏輯的語言是精確的，但是跟我們平常說話的方式有些不一樣。
翔讀了這個問題，他覺得就很像是聽到兩個小孩在講話。
這個小孩說「我說的這句話『是真的或不是真的』 ，跟另外那個小孩說的那句一樣。」
那個小孩說「我說的這句話『是真的或不是真的』，跟另外那個小孩說的那句不一樣。」
畫成圖畫是這樣，
像是一個故事裡的兩個小孩， 一個小孩說這樣，另一個小孩說那樣。誰說的是真的，誰說的不是真的，要從他們說的話裡想想看。也可能都是真的，也可能都不是真的。
小孩改變了這個以邏輯語言敘述的問題，依著問題的骨架，敷上肌肉，拉出紋理，使得這個敘述有了不同的意義，讀起來是不同的味道。
翔也說，他覺得這兩個人說的話，一定不會都是對的，可是也不會都是錯的。因為兩句話，是剛好相反的兩句話，如果其中有一句是對的，那麼另一句就一定是錯的。
澤在教室的周圍走來走去，想要找一個自己覺得有道理的想法。後來就整個人搭在小桌子上，頭下腳上的倒掛著 。我問哲，他在想甚麼。
澤說這兩個人提出不同的想法，他覺得應該有一個人提出的想法，可以用來反駁另一個人的想法。但是他還沒有找出一個人是如何反駁了另外一個人，所以他覺得還沒有找出他自己的想法。哲問我，那我對這個問題有沒有想法，有什麼想法。
我說「你覺得這兩個人說的話有可能都是真的嗎？」
澤說「極大的可能不會兩個人說得都是真的，但是也不能說就完全沒有可能兩個人說的都是真的。」
我問說「如果用另外一個情形來想呢。我跟你兩個人，我說『我跟你的性別是一樣的。』，可是你說『我跟你的性別不一樣。』你覺得，我們兩個人說的可能都是對的嗎？」
澤說「性別只有兩種嗎？我不確定耶。如果性別只有兩種，那沒錯呀，我們兩個人說的話，就不會都是對的。可是如果性別不只兩種，我就不確定是不是這樣了。」
「唔...」我也覺得有趣了「如果性別不一定只有兩種呢，那我們兩個人說的會同時是對的嗎？ 如果這樣，有三種性別好了。一種是男的，一種是女的，另一種性別是甚麼呢？」
澤笑著說「不知道耶，不知道要叫做甚麼，叫『不男不女』好了。」
「OK…」我在白板上寫下「男，女，不男不女。我說我跟你的性別一樣，你說我跟你的性別不一樣，我們兩個人說的話會都是對的嗎？」
澤很有感受的說「就算有三種性別我們兩個人說的話，還是不會都是對的耶..」
澤的反應一向敏銳且快速，在他的學習的過程裡，也總是靈活且豐富。但是與他作思考的互動的時候，我總喜歡提供另一種情境。其實從我的角度觀察，並不是真正看得出，在哲的想法裡正進行的是甚麼。是在自己的一個想法和另一個想法的 puzzle 裡，尋尋覓覓的找出路。或是為了要確認一個想法是不是的正確，窮盡可能的尋找反例，直到完全沒有可能找出反例的時候，才願意確立這個想法的正確性。
在澤一向豐富而且快速奔行的思考方式裡，我喜歡安置一個緩慢的空間，思維可以在這個空間裡，細緻的醞齉和梳理。
我也喜歡思考對話空間的性質是，有人尋找出自己認可的想法，便在空間裡拾起一本書，隨意的翻閱。但也有人在空間裡徘徊走動，繼續沈浸在自己的思考裡。或緩，或急，或疾促，或不徐，每個人能以自己想法的腳步行走，尋覓自己認同的出路，直到在自己覺得滿意的位置停留。
2011年3月23日 星期三
舉例子 v.s 舉栗子
文/ 秀玲
小馨：「我要舉一個例子。」
他站了起來，舉起右手，並打開右手掌，掌心朝上。
小維：「你舉的例子是什麼？」
小馨站著笑而不語。
我說：「等你啊！」
小馨：「舉〝栗子〞。」
小維笑了出來：舉〝栗子〞，把〝栗子〞舉起來。
聽得懂的孩子跟著哈哈笑了起來。
我問：「小靜你剛剛要講什麼？你剛剛有舉手！」
小靜搖搖頭。
我再問：「淳淳？」
淳淳也搖搖頭。
我一臉不解：「嗯～我記得看到你有舉手啊？」
小馨幫我解了疑惑：「老師，我知道她在做什麼！她在〝舉栗子〞。」
-------------------------------------------------
又看到淳淳舉手。問她想說什麼，她又搖頭。
小馨：「她在〝舉栗子〞啊！她一直都在舉栗子。」
小馨又做了一次舉手的動作。（舉起右手，並打開右手掌，掌心朝上。）
我問：「〝例子（栗子）〞在哪裡？」
既然這麼想〝舉栗子〞，那就來談談〝栗子〞吧！想不到剛剛急著想下課的孩子這會兒興致都來了。
翔翔：「栗子在頭上。」
我說：「沒有東西啊！」掌心空空的。
孩子們喊著：「假裝！假裝！」
我問：「那你們指的〝栗子〞是什麼？」既然談，就談清楚些吧！或許有些孩子根本不知道我們在說什麼？
小維：「那個吃的栗子。」
我問：「吃的什麼栗子？」
小馨：「水果啊！」
我問：「什麼水果？」
小維：「圓圓的啊！像蘋果。」但接著又說：「水梨。」
我問：「水梨就是栗子嗎？」
「栗子的一種。」不知是誰說話的聲音。
「水梨是栗子的一種。」又有一個不知名的聲音響起。
此時上完廁所的小蔚正要走回座位，聽到這個說法，還來不及坐下，就急著喊出：「哪是啊！」
我問：「那不然是什麼？」
小蔚：「水梨是水果，它有水。栗子沒有水，它乾乾的。」
我說：「可是剛剛小馨說，栗子是水果。」
小馨趕緊回答：「沒有！它（栗子）不是（水果）。
我再問：「形狀呢？」
小蔚：「它長得跟蒜頭很像，但是它長得像蒜頭的是它的殼。裡面是甜甜，乾乾的。」
我又問：「那顏色呢？」
小馨：「咖啡色。」
小蔚：「外面是深咖啡，裡面是淺咖啡。」
我問：「我在哪裡可以找得到栗子。」
小蔚：「在市場就可以買到了。」
我問：「所以只能去市場買？」
小蔚：「對啊！」
《經查證：『栗子』是一種木本植物屬於 [ 殼斗科 ] 的植物，栗子是生長在樹上的，果實外包硬毛
外殼，裡面才是我們常看到的栗子，而松鼠所吃的也就是這個果實。
『水果』鮮果，含有漿液的果實。》
小馨：「我要舉一個例子。」
他站了起來，舉起右手，並打開右手掌，掌心朝上。
小維：「你舉的例子是什麼？」
小馨站著笑而不語。
我說：「等你啊！」
小馨：「舉〝栗子〞。」
小維笑了出來：舉〝栗子〞，把〝栗子〞舉起來。
聽得懂的孩子跟著哈哈笑了起來。
我問：「小靜你剛剛要講什麼？你剛剛有舉手！」
小靜搖搖頭。
我再問：「淳淳？」
淳淳也搖搖頭。
我一臉不解：「嗯～我記得看到你有舉手啊？」
小馨幫我解了疑惑：「老師，我知道她在做什麼！她在〝舉栗子〞。」
-------------------------------------------------
又看到淳淳舉手。問她想說什麼，她又搖頭。
小馨：「她在〝舉栗子〞啊！她一直都在舉栗子。」
小馨又做了一次舉手的動作。（舉起右手，並打開右手掌，掌心朝上。）
我問：「〝例子（栗子）〞在哪裡？」
既然這麼想〝舉栗子〞，那就來談談〝栗子〞吧！想不到剛剛急著想下課的孩子這會兒興致都來了。
翔翔：「栗子在頭上。」
我說：「沒有東西啊！」掌心空空的。
孩子們喊著：「假裝！假裝！」
我問：「那你們指的〝栗子〞是什麼？」既然談，就談清楚些吧！或許有些孩子根本不知道我們在說什麼？
小維：「那個吃的栗子。」
我問：「吃的什麼栗子？」
小馨：「水果啊！」
我問：「什麼水果？」
小維：「圓圓的啊！像蘋果。」但接著又說：「水梨。」
我問：「水梨就是栗子嗎？」
「栗子的一種。」不知是誰說話的聲音。
「水梨是栗子的一種。」又有一個不知名的聲音響起。
此時上完廁所的小蔚正要走回座位，聽到這個說法，還來不及坐下，就急著喊出：「哪是啊！」
我問：「那不然是什麼？」
小蔚：「水梨是水果，它有水。栗子沒有水，它乾乾的。」
我說：「可是剛剛小馨說，栗子是水果。」
小馨趕緊回答：「沒有！它（栗子）不是（水果）。
我再問：「形狀呢？」
小蔚：「它長得跟蒜頭很像，但是它長得像蒜頭的是它的殼。裡面是甜甜，乾乾的。」
我又問：「那顏色呢？」
小馨：「咖啡色。」
小蔚：「外面是深咖啡，裡面是淺咖啡。」
我問：「我在哪裡可以找得到栗子。」
小蔚：「在市場就可以買到了。」
我問：「所以只能去市場買？」
小蔚：「對啊！」
《經查證：『栗子』是一種木本植物屬於 [ 殼斗科 ] 的植物，栗子是生長在樹上的，果實外包硬毛
外殼，裡面才是我們常看到的栗子，而松鼠所吃的也就是這個果實。
『水果』鮮果，含有漿液的果實。》
2011年3月22日 星期二
2011年3月21日 星期一
2011年3月20日 星期日
毛毛蟲不是毛毛蟲 by 秀玲
我和孩子討論著有關聯絡簿，以下是其中的一段插曲，迫不及待想和你分享！
插曲二：
卓欣：「〝毛毛蟲〞那麼小，怎麼會用聯絡簿？」
「剛剛說毛毛蟲的是誰？」我問。
「少湲。」
「少湲，你剛剛說的毛毛蟲是指什麼？」卓欣想多說些話，但我卻忙著要少湲解釋，沒有好好的等卓欣想問些什麼。一旁的孩子察覺了，先行向他說明。
少湲說著：「〝毛毛蟲〞就是學校的聯絡簿。」卓欣的聲音和著少
湲的聲音同時發出：「喔～我以為是〝真的〞毛毛蟲。」
《卓欣是這學期才加入的孩子。他不認識這些來上課的老師們是來自〝毛毛蟲兒童哲學基金會〞。咦？那上了一學期的孩子知道嗎？》
我整理少湲的說法：「你講的毛毛蟲是不是指一個〝地方〞？」
魁馨喊著：「毛毛蟲就是這邊啊！」
卓欣問：「哪邊？」
魁馨說：「這邊。」
我走到卓欣身旁蹲下來，對著他說：「『毛毛蟲』指一個地方。有 一個地方叫『毛毛蟲』。就像說有一個地方叫『迪士耐』樂園，或 說有一個……」
祐維糾正我：「『迪士尼』。」
我繼續說：「或說有一個地方叫做……」同時把目光移向其他孩子，想看看他們的反應（其實是怕自己又說錯）。
道駿接口說：「『野柳』。」
目光從道駿的臉龐移回卓欣的臉龐：「對！有個地方叫做『野柳』，有個地方叫做『毛毛蟲』這樣懂了嗎？」
卓欣點點頭。
《〝毛毛蟲不是毛毛蟲〞啊哈！不正是『靈靈』裡的〝哺乳動物不是哺乳動物〞嗎？！》
插曲二：
卓欣：「〝毛毛蟲〞那麼小，怎麼會用聯絡簿？」
「剛剛說毛毛蟲的是誰？」我問。
「少湲。」
「少湲，你剛剛說的毛毛蟲是指什麼？」卓欣想多說些話，但我卻忙著要少湲解釋，沒有好好的等卓欣想問些什麼。一旁的孩子察覺了，先行向他說明。
少湲說著：「〝毛毛蟲〞就是學校的聯絡簿。」卓欣的聲音和著少
湲的聲音同時發出：「喔～我以為是〝真的〞毛毛蟲。」
《卓欣是這學期才加入的孩子。他不認識這些來上課的老師們是來自〝毛毛蟲兒童哲學基金會〞。咦？那上了一學期的孩子知道嗎？》
我整理少湲的說法：「你講的毛毛蟲是不是指一個〝地方〞？」
魁馨喊著：「毛毛蟲就是這邊啊！」
卓欣問：「哪邊？」
魁馨說：「這邊。」
我走到卓欣身旁蹲下來，對著他說：「『毛毛蟲』指一個地方。有 一個地方叫『毛毛蟲』。就像說有一個地方叫『迪士耐』樂園，或 說有一個……」
祐維糾正我：「『迪士尼』。」
我繼續說：「或說有一個地方叫做……」同時把目光移向其他孩子，想看看他們的反應（其實是怕自己又說錯）。
道駿接口說：「『野柳』。」
目光從道駿的臉龐移回卓欣的臉龐：「對！有個地方叫做『野柳』，有個地方叫做『毛毛蟲』這樣懂了嗎？」
卓欣點點頭。
《〝毛毛蟲不是毛毛蟲〞啊哈！不正是『靈靈』裡的〝哺乳動物不是哺乳動物〞嗎？！》
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